이번 포스팅은 샘플링 이론인 나이퀴스트 이론에 대해 알아보겠습니다.

나이퀴스트 이론(Nyquist frequency)

나이퀴스트 이론이란, 신호는 그 신호에 포함된 가장 높은 진동수의 2배에 해당하는 빈도로 일정한 간격으로 샘플링하면 원래의 신호로 복원할 수 있다는 샘플링 이론입니다.

일반적인 신호는 아날로그 신호인데, 컴퓨터가 처리할 수 있으려면 디지털 신호로 바꿔줘야 합니다. 그런데, 이 디지털 신호로 바꿔주는 과정에서 신호의 손실이 없어야 일반적인 신호와 가까운 신호로 얻을 수 있습니다. 아날로그 신호를 디지털화 하는 과정을 ADC(Analog to Digital Convertion) 라 합니다. 아래는 ADC 과정에 대한 그림입니다.

<그림 1.>을 보면, 샘플링된 신호를 양자화를 시킵니다. 양자화란 <그림 2.>와 여러 단계로 나뉜 범위안에서 샘플링된 신호에 가까운 범위를 대표하는 정수값으로 바꾸는 것입니다. 즉, 정수로 바뀌는 과정에서 나오는 오차가 양자화 오차입니다.

이 양자화 오차 때문에, 신호를 복원했을 때, 우리는 기존 아날로그 신호와는 차이가 존재하는 신호를 얻게됩니다. 그렇다면, 신호를 복원했을 때 기존 아날로그 신호의 유실 없이 복원되기 위해서는 얼마만큼 신호를 샘플링해야 하나? 가 바로 나이퀴스트 주파수 입니다.

샘플링 이론(sampling theorm)에 따르면, 그 신호가 포함하고 있는 가장 빠른 주파수의 2배이상으로 샘플링해야 합니다. 이것이 바로 나이퀴스트 주파수입니다.

original signal - 파란색, sampling signal - 빨간색 점, 복원된 signal - 노란색

<그림 3.>을 보시면, undersampling된 신호를 아날로그 신호로 다시 복원했을 때, 기존 신호와 많이 다른 것을 보실 수 있고, nyquist frequency로 샘플링된 신호를 아날로그 신호로 다시 복원하면 기존 신호와 유사함을 확인할 수 있습니다.

이상으로 포스팅을 마치겠습니다.

1. https://m.blog.naver.com/PostView.naver?isHttpsRedirect=true&blogId=guburi&logNo=221369911121